Неразрушающий контроль. В 5 кн. Кн. 2. Акустические методы контроля: Практ. пособие
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо
Если Вы являетесь автором данной книги и её распространение ущемляет Ваши авторские права или если Вы хотите внести изменения в данный документ или опубликовать новую книгу свяжитесь с нами по по .
Страницы: 1 2 3... 13 14 15 16 17 18 19... 281 282 283
|
|
|
|
dxdydz. Разность сил, приложенных к противоположным его граням, приравнивают произведению массы на ускорение. В резуль тате получают для оси х: dt2дхдуdz Аналогично можно записать уравнения для осей у и z. Подставляя вместо напряжений деформаций из (1.1), получают уравнение распространения волн в упругой среде: Р-(А + р)^-ру2", = 0,(1.4) at2дх где ^2=д2/дх2+ д2/ду2+ d2dz2— оператор Лапласа. Это волновое уравнение: в него входят с разными знаками вторые производные по времени и координатам от некоторой переменной величины. Пользуясь терминами векторного анализа, уравнения типа (1.4) по всем координатам можно записать одной формулой р д2и —(A-fpOgrad div u-|-ру2й.(1.5) dt2 Если положить р = О и считать смещения их = Uy = иг = и одинаковыми по всем направлениям (скаляр), уравнение (1.5) переходит в волновое уравнение для жидкости или газа: d2u/d(2=c2v2u,(1.6) где с=У А/р —скорость распространения акустических волн. Такие же уравнения справедливы и для других упругих величин: давления, потенциала и т. д. Характеристики волнового процесса. Рассмотрим основные характеристики волнового процесса на основе решения наиболее простого уравнения (1.6), записанного для потенциала скорости: d2?/dt2=c2v2(.(1.7) Для жидкости и газа смещения и колебательные скорости одинаковы по всем направлениям, поэтому их можно рассматривать, как скаляры и и v. Для простоты будем считать, что функция р зависит только от координаты х: V2q—d2q!dxz. Из теории дифференциальных уравнений в частных производных известно, что решение такого уравнения имеет вид ?=?i (х — ct) -f f2 U -f ct), где pi и ф2 — произвольные дважды дифференцируемые функции. Первое слагаемое — это волна, распространяющаяся вдоль оси х в положительном направлении, а второе — волна, распро
Карта
|
|
|
|
|
|
|
|
Страницы: 1 2 3... 13 14 15 16 17 18 19... 281 282 283
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо скачать книгу |
