.1 ф6 — Фге „ j ,„ _ 1 «Pi7 — Фы

Известны также решения задач при наличии неравномерного температурного поля (в каждой ячейке р различно) и с учетом размеров и формы электродов (см. рис. 2.17).

При определении температурного поля пользуются решениями дифференциального уравнения теплопроводности. Электрическое и тепловое сопротивления в контактах обычно не учитываются. Роль конвективного и радиационного теплообмена поверхности деталей со средой невелика, и ею, как правило, пренебрегают.' Например, при точечной сварке, когда источник теплоты неподвижен, дифференциальное уравнение в цилиндрических координатах с учетом зависимости К от Т записывают в следующей форме:

В левой части уравнения — скорость изменения температуры в любой точке тела. Сумма частных производных в правой части учитывает выравнивание температур в неравномерно нагретом теле в зависимости от Я, и градиентов температур дТ/dz и дТ/дг. Слагаемое 0,24/2рг/су выражает повышение Т за счет источников теплоты. В ряде случаев уравнение (2.3) упрощают, считая А, == const. Тогда при ЛУсу = а и су = cv можно записать:

дТ Г дЧ . №Т . 1 дТ \ , 0.24/*р

Даже при этих допущениях решение уравнения (2.4) весьма затруднительно в связи с постоянно меняющимся электрическим полем и изменением диаметров контактов. Кроме того, в уравнениях (2.3) и (2.4) не учитывается поглощение скрытой теплоты плавления в интервале температур между ликвидусом и солидусом. Поэтому, как и в предыдущем случае, прибегают к приближенным численным методам расчета уравнений в разностной форме. При этом помимо разделения пространства на конечные объемы, на конечные и достаточно малые интервалы At (обычно 0,001 с и менее) разбивают время нагрева (охлаждения). Считается, что в пределах At температура