Закон теплопроводности Фурье. При неравномерном нагреве тела тепло от более нагретых участков передается менее нагретым. В твердых телах этот процесс происходит исключительно путем последовательной передачи тепла от одного слоя к непосредственно соприкасающемуся с ним второму слою и т. д. Такой механизм передачи тепла называется теплопроводностью.

Чем резче изменяется температура тела по заданному направлению, тем больше тепла протекает в этом направлении. Иными словами, количество тепла, протекающего в заданном направлении, пропорционально градиенту температур.

Так как градиент имеет положительное значение в направлении возрастания температуры, а тепло течет всегда от участков с высокой температурой к менее нагретым, т. е. в противоположную сторону, то в формулах для определения тепловых потоков нужно

всегда брать градиент со знаком минус ^—

Если выделить в теле бесконечно малую площадку аТ так, чтобы она сливалась с изотермической поверхностью, то направление максимального потока совпадет с нормалью к данной поверхности, так как в этом направлении градиент температур будет наибольшим. Количество тепла, проходящее через эту площадку, должно быть пропорционально ее величине, времени протекания тепла и нормальному градиенту температур, т. е.

Л2 = х(-^)//Мг.(IV Л)

В этом выражении коэффициент пропорциональности % является коэффициентом теплопроводности.

Преобразуем выражение (1У.4):

Левая часть равенства (IV.5) представляет собой количество тепла, протекающее через один квадратный сантиметр изотермической поверхности в одну секунду. Это выражение называют удельным тепловым потоком и обозначают 9, кал/(см2 • сек). Соответственно уравнение (IV.5) будет иметь такой вид:

д — —X щ кал/(см2 ■ сек).(Г\Л6)

В наиболее простой форме закон теплопроводности Фурье формулируется следующим образом: максимальный удельный тепловой поток пропорционален нормальному градиенту температур. Коэффициентом А характеризуется способность тела проводить тепло. Размерность А, очевидно,

Щ = -М-Г1^^-Шл/(см^ек.^,

т. е. коэффициент теплопроводности представляет собой тепловой поток, который протекает через единицу изотермической поверхности в единицу времени, если изменение температуры по нормали составляет 1 °С на

АСи,А!

0,12

0.04

1,2

0,4

400 600 ¡200 Г°С

Рис. 52. Кривые зависимости теплопроводности железа- Хре, алюминия Хд] и меди 1Си от температуры. ~

Теплопроводность металлов существенно зависит от температуры. Так, с повышением температуры теплопроводность железа и меди падает, а алюминия — возрастает (рис. 52). Большинство легирующих элементов, вводимых в сталь, снижает ее теплопроводность (рис. 53).

Конвективная теплоотдача с поверхности нагретого тела. Механизм конвективного способа передачи тепла заключается в том, что жидкость или газ, соприкасающиеся с поверхностью горячего твердого тела, нагреваются, увеличивают свой объем, снижают плотность и поднимаются вверх. На их место поступают холодные слои, которые забирают от нагретого тела свою порцию тепла и, как и предыдущие, удаляются от поверхности источника. Таким образом, в жидкой или газообразной среде устанавливается непрерывный поток, переносящий тепло.

Количество тепла, передающееся через каждый квадратный сантиметр поверхности в 1 сек (удельный тепловой поток), при конвективном теплообмене в первом приближении пропорционально разности температур источника тепла и среды. Эта зависимость называется правилом Ньютона и выражается математически следующим образом:

А, кал/см сек-"С 0.16 0.14 0.12 0.10 0.06 0.06

О 5 10 15 20 25 30 35 Щ 45 50%

Рис. 53. Кривые зависимости теплопроводности стали от содержания в ней легирующих элементов.

Як ■= ак(Т — Т0) кал/(см2 • сек),