Г— температура поверхности твердого тела, °С; Г0— температура среды (жидкости или газа), °С; хк — коэффициент конвективной теплоотдачи, кал((см2 • сек ■ °С). На самом деле зависимости здесь весьма сложны и коэффициент приходится определять опытным путем.

Излучение тепла (радиация). Любое нагретое тело излучает тепло. Тепловое излучение очень зависит от температуры поверхности нагретого тела. Эта зависимость выражается законом Стефана — Больцмана:

Я, - С (щ)* калЦсм* • сек),(1У.8)

где Яг — удельный тепловой поток излучения; Г — температура поверхности тела, °К;

С — коэффициент пропорциональности, в значительной мере зависящий от состояния поверхности тела и его температуры.

Абсолютно черное тело, т. е. тело, поглощающее все падающее на него излучение, обладает максимальной способностью радиации и имеет самый большой коэффициент С4= С0= 1,378 • 1(Г4 кал/(см2 х X сек • °К4)-

Реальные тела являются «серыми», для них С = |С0, где | — «коэффициент черноты», величина которого колеблется в пределах 0—1. Для полированных металлов при 400 ООО- /200 Т. "С нормальной температуре £ мо-Рис. 54. Зависимость приведенного коэф- жет составлять 0,2 0,4, для фициента радиации аг от температуры. шероховатых и окисленных —

0,6—0,95. С повышением температуры | возрастает и при температурах, близких к температуре плавления стали, достигает значений 0,90—0,95. В этих условиях все тела становятся «черными».

Иногда для удобства расчета величины теплового потока радиации пользуются выражением, аналогичным уравнению (1У.7). При этом исходят из предположения, что поток радиации пропорционален разности температур нагретого тела Г и окружающей среды Г0. Тогда „ ,

дг = аг (Т — Г0) кал1(см% • сек),(IV.9)

где аг — приведенный коэффициент радиации, кал/(см2 • сек • °С).

К) I

Применяя это выражение, нужно помнить, что осг не постоянная величина и очень зависит от температуры (рис. 54). Надежные результаты можно получить только опытным путем.

Поскольку конвективная и лучистая теплоотдачи протекают независимо друг от друга, полный поток отдачи тепла с поверхности можно выразить приближенно, на основании опытных данных:

Я = Яг +Я« = *, (Т-Т0) + ак(Т —

? = (*,+ «к) (Г - Го),

Я — а (Г — Г0) кал/(см2 • сек),

(IV. ю)

где а — коэффициент общей теплоотдачи с поверхности нагретого тела.

§ 20. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Уравнение теплопроводности выводится на основе закона теплопроводности Фурье. Вблизи произвольной точки А тела (рис. 55) выделим бесконечно малый объем в виде параллелепипеда со сторонами йх, йу, ёг. Через грани в этот обьем поступает тепло от более нагретых участков тела и одновременно он сам отдает тепло менее нагретым участкам. Если объем отдает тепла меньше, чем получает, то избыток расходуется на его нагревание. Подвод тепла к выделенному объему и его отдача могут происходить через любые грани в направлениях X, У, Ъ. Поэтому необходимо рассмотреть тепловые потоки и тепловой баланс по всем трем координатным направлениям.

Если по ребру АА, температура изменяется в зависимости от х, т. е. Г — Г (х), то в общем случае градиенты температур в точках А и Ах различны, а следовательно, и удельные потоки тепла, притекающего к грани х и оттекающего от грани х + йх, будут различны.

Приняв, что удельный тепловой поток на грани х равен Ях а аналогичный поток на грани х-\- йх равен дх+С1Х, представим, что Ях+11х равен ях плюс приращение потока или его уменьшение на пути йх. Тогда можно записать, что

Рис. 55. К выводу уравнения теплопроводности.

Ях+ах **Ях+ &1х'

^х+ах — Яха^дх^-^йх.