3.В условиях теплового равновесия при длительном установившемся процессе каждый элемент получает тепла столько же, сколько отдает. В этом случае температура любого элемента тела

постоянна: Т = const, dt = 0, Тогда уравнение теплопроводности приобретает вид уравнения Лапласа:

-дТ*+ду*~+д? = °-(IV.18B)

4.Уравнение плоского стационарного процесса будет иметь вид

g + ^=0.(IV.lBr)

5.Уравнение линейного стационарного процесса, зависящего лишь от координаты х,

g = 0.(1У.18д)

В последнем случае температура не зависит ни от каких других переменных, кроме х, поэтому частную производную можно заменить полнрй:

g = 0.(IV.18e)

Краевые условия. Для расчета процесса распространения тепла недостаточно одного уравнения теплопроводности. Должны .быть заданы еще и краевые условия: начальное распределение температур по телу и условия обмена тепла на границах рассматриваемого тела.

Условия теплообмена на границах тела могут быть весьма разнообразны. Для практического использования особенно важны три из них:

1.Изотермическое условие. Полагаем, что поверхность тела обладает постоянной температурой в течение всего процесса распространения тепла. Такое состояние возможно, например, при сварке с интенсивным омыванием изделия водой.

2.Адиабатическое условие. Теплообмен на границах тела считаем равным нулю. Практическим примером этого условия может служить сварка при наличии тепловой изоляции поверхности детали асбестом, сухим песком и т. п.

3.Условия теплообмена на границе со средой заданной температуры. В этом случае тепловой поток на границе пропорционален разности температур изделия и среды:

7s = (Ts — ^о)а. где Т0 — температура среды;

Ts — температура рассматриваемой точки поверхности тела,

В то же время к границе притекает тепло в соответствии с за коном теплопроводности:

Если теплоотдача очень велика, а приток тепла мал (^-- с^,

температура поверхности тела приближается к температуре окружающей среды, т. е. условия теплообмена близки к изотермическим.

Если отдача тепла незначительна, а приток его интенсивен ^ **■ 0^

то теплообмен на границе убывает и в конечном счете станет равным нулю, т. е. получим адиабатические условия обмена.

Нетрудно видеть, что третье условие является более общим, т. е. включает в себя как предельные изотермический и адиабатический случаи теплообмена на границе.

§ 21. УПРОЩЕННЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ НАГРЕВАЕМОГО ТЕЛА И ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА

Процессы распространения тепла при различных видах сварки чрезвычайно сложны и в основном без некоторых допущений и упрощений расчетным определениям не поддаются. В большинстве случаев, однако, учитывая конкретно поставленные задачи расчета и условия сварки, удается перейти к более простым, идеальным теоретическим расчетным схемам, достаточно хорошо отражающим действительную картину распространения тепла при сварке. Анализ процессов распространения тепла удобно начать именно с этих простейших случаев (см. далее).

Характер распространения тепла в теле существенно зависит от формы и размеров последнего. Близость границ тела к источнику тепла резко искажает тепловое поле, поэтому для расчетов принимают следующие схемы тела:

1.Бесконечное тело— тело, имеющее значительную протяженность по всем координатным осям X, У, Т, границы которого не влияют на характер теплового поля.

2.Полубесконечное тело — тело с одной ограничивающей плоскостью, которая влияет на распространение тепла, тогда как остальные граничные поверхности достаточно удалены от источника тепла и наличие их не сказывается на распространении тепла по изделию.

3.Плоский слой — тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями, расположенными настолько близко от источника тепла, что их наличие приводит к искажению теплового шля. Другие ограничивающие поверхности тела достаточно удалены от источника и не влияют на распределение тепла. В данном случае температура точек тела по толщине не постоянна.