4.Пластина — плоский слой, в котором температура по оси, перпендикулярной к плоскостям, постоянна и поэтому прогрев по толщине можно считать равномерным. В этом случае распространение тепла происходит только в одной плоскости, т. е. по двум другим координатным направлениям.

5.Стержень — тело с прямолинейной осью, размеры которого по оси настолько значительны, что концевые поверхности не влияют на распространение тепла. Температура в любой точке произвольного поперечного сечения постоянна. Тепловой поток в стержне линейный и распространяется вдоль оси.

Разнообразие источников тепла, применяемых в сварке, обусловило необходимость их схематизации и упрощения для облегчения расчетов. Схематизацию источников тепла производят по следующим признакам:

1)по распределенности — источники точечный, линейный, плоский и объемный;

2)по времени действия — мгновенный и постоянно (непрерывно) действующий;

3)по расположению относительно рассматриваемой точки — неподвижный, подвижный и быстродвижущийся.

Точечный источник тепла — источник, размеры которого во всех направлениях бесконечно малы. Практически любой реальный источник тепла занимает конечный объем, однако его можно считать точечным, если он очень мал по сравнению с нагреваемым телом.

Линейный источник тепла имеет бесконечно малое поперечное сечение. Можно представить себе, что в этом случае тепло сконцентрировано в тонкой длинной призме с сечением бесконечно малой величины.

Как и в предыдущем случае, реальные линейные источники имеют вполне определенную конечную площадь поперечного сечения. Если их поперечные размеры намного меньше размеров нагреваемого тела, |уюжно считать, что тепло источника распределено по линии.

Плоский источник тепла -— это источник, тепло которого выделяется равномерно и одновременно по некоторой плоскости.

Объемный источник тепла — источник, выделяющий тепло по всему объему тела (например, нагревание тела протекающим по нему током).

Классификация расчетных схем источников тепла по времени действия, а также по расположению источника относительно исследуемой точкр не требует дополнительных пояснений.

§ 22. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕРЛА В БЕСКОНЕЧНОМ ТЕЛЕ

Мгновенный точечный источник. Предположим, что в очень малый объем массивного тела вблизи точки О (рис. 56) в течение короткого промежутка времени внесено некоторое количество тепла — 0, кал. Для упрощения расчетов будем считать тело

бесконечно большим, а источник тепла — неподвижным, точечным, мгновенным. В качестве граничных условий примем, что 1) теплообмена на границах тела нет, так как они удалены в бесконечность; 2) в начальный момент времени температура постоянна по всему объему и равна нулю (Г0 = 0). Тогда решение уравнения теплопроводности для данных условий будет таким:

с? (4тш)8/2

(IV. 19)

г —

я —

температура исследуемой точки А тела с координатами х, у, г, °С;

время от момента внесения тепла, сек; основание натуральных логарифмов;

расстояние исследуемой точки Л тела от точки О внесения тепла, см. Если считать, что начало координат находится в точке внесения тепла, то Я = ~Ух2 + у2 + г2. Выражение (IV. 19) является частным решением дифференциального уравнения теплопроводности (IV. 18). В правильности этого выражения можно убедиться, вычислив из него частные производные температуры и подставив их в уравнение (IV. 18). Последнее в этом случае обращается в тождество.

Выражение (IV. 19) представляет собой произведение двух множите-

леи, из которых первый--—^- вы-

ражает температуру в точке гнесения тепла в разные моменты времени, а второй характеризует изменение температуры для различных точек тела в зависимости от /? и /. В самом деле, для точки внесения тепла Я — 0

Рис. 56. К выводу уравнения распространения в бесконечном теле тепла от мгновенного точечного источника.

1; т (0, /) =

С увеличением Я к t температура точек тела падает. В связи с тем что тепло равномерно распространяется от точки внесения во все стороны, изотермами для указанного случая будут правильные шаровые поверхности с центром в точке приложения тепла и радиусом

Мгновенный линейный источник. Предположим, что некоторое количество тепла ( внесено в неограниченное теплопроводящее тело и распределено по прямой, совпадающей с осью Ъ (рис. 57). Это означает, что мы принимаем такую расчетную схему: бесконечное тело, мгновенный линейный неподвижный источник. Граничные