неподвижного источника или прохождением вблизи точки подвижного источника тепла. В том и другом случае наблюдается период нагревания точки тела, а затем — период охлаждения.

В некоторый момент времени 1т точка будет иметь максимальную температуру Ттах. Умение определить эту температуру в процессе сварки очень важно для практики. Известно, например, что при перегреве выше 400—800 °С некоторые аустенитные стали теряют свою коррозионную стойкость. Учитывая это, можно заранее рассчитать величину зоны перегрева и принять меры к ее уменьшению. Определение максимальной температуры нагрева позволяет установить протяженность зоны возможной подкалки при сварке закаливающихся сталей (нагрев выше Ас\ — 723 °С и т. д.).

Максимальная температура точек тела, достигаемая в процессе нагрева и охлаждения при сварке, зависит от параметров режима, теплофи-зических свойств металла, а также удаленности рассматриваемой точки от шва. На рис. 75 приведены термические циклы точек поверхности пластины, находящихся на разных расстояниях от шва. По мере удаления от шва рост и падение температур становятся более плавными и значения максимальных температур снижаются, причем эти температуры достигаются позднее. Максимальные значения температур определяют обычными математическими приемами, например, приравниванием первой производной нулю. Если уравнение процесса распространения тепла выра-

, аТ (у, г, /)

жено в неподвижной системе координат через время г, то —^—

дает возможность определить момент времени (т, которому соответствует максимальное значение температуры ТтйХ. Когда же уравнение дано в подвижной системе координат, а температурное поле предельного состояния не зависит от времени, координату хт можно найти из условия, что в точке, имеющей ТтЯх, градиент температур равен нулю:

Рис. 75. Термические циклы для точек, различно удаленных от оси шва (штриховая линия — кривая максимальных температур).

йТ (х, у, г) ах

откуда и определяют х1п. Подстановка /т и хт в соответствующие выражения для температур дает возможность вычислить Ттах.

Так, для определения максимальных температур в процессе распространения тепла при автоматической однопроходной сварке пластин в стык воспользуемся выражением (IV.31), выведенным для определения температур в рассматриваемом случае.

Логарифмируем выражение (1У.31) и берем производную по г:

й\пТЩ, 0 _ 1 ,^__А_П Последнему равенству и удовлетворяет (т — время, при котором

ИМеет МеСТО Тщах-

Умножим все члены равенства на гт:

Поскольку Ь очень мало по сравнению с членом 1/2 суммы, то для небольших значений ^т членом Ыт можно пренебречь. Тогда выражение (IV.32) упростится до

т 2а*

Подставляя в уравнение (П/.31) значение ^ = гт, получим

Поскольку \/~^& 0,484, будем иметь

Для максимальной температуры при наплавке валика на массивное тело, опуская промежуточные выкладки, с помощью аналогичных рассуждений получим

Гтах(^-=2'°'3е.(1У.35)

Пример 5. На поверхность стального прокатного валка наплавляют валик электрод)товой свьркой под флюсом при токе / = 700 а; V = 30 е, V = 18л/ч= = 0,5 см/сек. Определить, на каком расстоянии от оси валика температура нагрева будет 200 "С.