Суммарная скорость притока
механической энергии к единице длины стержне
ня равна о-^-. Часть этой
энергии^переходит в тепло со^скоростью £>,[а оставшаяся часть
вызывает увеличение потенциальной энергии: й
(11.20)где V — свободная
энергия единицы объема.
Член д]/(д1 незначительно
влияет [99] на температуру, определяемую и* выражения (11.19), поэтому им
можно пренебречь. Тогда уравнение теплопроводности будет иметь
следующий вид:
(11.21)где а — коэффициент
температуропроводности [а = /С/(Ср)].
Решение уравнения (11.21)
позволяет найти распределение температур подлине стержня, а также
построить термические циклы для любой точки стержня. При этом
предполагается, что боковая поверхность стержня теплоизолирована. Это
предположение основано на]Гнизкой теплопроводности большинства полимерных
материалов.
Было принято, что
теплофизические характеристики не зависят от температуры. Кроме того,
ограничивались рассмотрением разогрева до момента достижения критической
температуры Гкр, так как до этой температуры релаксационные
характеристики можно считать постоянными.
Опрлеление смещений, деформаций
и напряжений
Уравнение движения (11.16) в
одномерной среде"с учетом выражения (11.17) запишется:
(11.22)где и(х, *) — смещение;
р — плотность среды; Е* — комплексный
модуль упругости
(11.23)Длярассматриваемого случая
имеем следующие граничные условия:
; 
(И.24)где «о — амплитуда смещения в
сечении х = 1\ со — круговая
частота.
Здесь ь1пш* — мнимая часть функции
е .
Поэтому в окончательном решении для и(х, () будем брать только
мнимую часть комплексного смещения.
Решение будем искать в
виде:
(11.25)Подстановка выражений (11.23)
и (11.25) в уравнение (11.22) приводит к системе обыкновенных
дифференциальных уравнений:
(11.26)где
52 
