Подставив выражения (11.34) и (11.34') в (11.29) и
(11.30), получим:
; 
(11.35)Таким образом, из выражения
(11.35) следует, что а
является постоянной фазы, а Р — постоянной
затухания.
Из выражения (11.28) видно,
что волна смещения является результатом наложения двух волн, и амплитуда
смещения равна:
(11.36)Зная выражение для смещений, можно найти деформации и
напряжения:
(11.37)
(11.38)Определение температур
Шейпери установлено [99,
101]. что поскольку напряжения и деформации циклические, температура в
каждом цикле в любой точке стержня колеблется
около средней температуры цикла 0, равной
Введем эту температуру в
уравнение (11.21), для чего умножим обе его части на (со/2д.)^ и
проинтегрируем от Ь до / + 2д/со.
Тогда уравнение (11.21) с
учетом выражений (11.37) и (11.38) примет вид:
(11.39)Введем безразмерные параметры:
При этом получим:
(11.41)Основываясь на
экспериментальных данных, приведенных выше (см. стр. 36), можно
предположить, что в сечении х = 0 температура
практически остается равной начальной температуре стержня, т. е. 0(0, /) =
8и, а в сечении х
= / происходит теплообмен между поверхностью нагретого
полимера и холодным волноводом, т. е. ¿(0 — 0()) = —КдВ/дх.
Следовательно, используя безразмерные параметры
(11.40), можно записать граничные и начальные условия в
виде:
где 
(К — коэффициент
теплоотдачи). 
