Лазерная и электроннолучевая обработка материалов
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо
Если Вы являетесь автором данной книги и её распространение ущемляет Ваши авторские права или если Вы хотите внести изменения в данный документ или опубликовать новую книгу свяжитесь с нами по по .
Страницы: 1 2 3... 111 112 113 114 115 116 117... 494 495 496
|
|
|
|
В процессах нагрева материалов КПЭ встречаются задачи с нелиней-ностями всех указанных родов. Если плотность потока ие превышает ?с1) (нагрев и термическая обработка), то наиболее важными являются задачи с нелинейностями I и II рода. Нелинейности I и II рода могут присутствовать одновременно, если только теплофизические и оптические параметры существенно зависят от температуры в исследуемом температурном интервале. Если же плотность потока превышает д*.11, то по прошествии некоторого времени ^с следует учитывать нелинейность III рода — рассматривать задачу о положении границы раздела фаз, называемую задачей Стефана. Наиболее общей задачей является та, в которой все три рода нелинейностей присутствуют одновременно. Нелинейности I рода. К числу основных методов решения задач с нелинейностями относятся различные способы "линеаризации" задач, поскольку методы решения линейных задач разработаны значительно лучше. Наиболее часто применяют различного рода подстановки, упрощающие уравнение с нелинейными членами. Подстановку т Х = Х^1 (Т0) | Х(Т) сГТ, (3.146) То где Т0 — начальная температура, применяют в том случае, когда коэффициент теплопроводности зависит от температуры X = X (Т). Эту подстановку называют преобразованием Кирхгофа, иногда — подстановкой, или преобразованием, Варшавского [18]. Она линеаризует нелинейный член в стационарном уравнении теплопроводности, причем граничное условие становится нелинейным, если оно является граничным условием III рода. Граничные же условия II рода, представляющие наибольший интерес для процессов обработки материалов КПЭ, остаются неизменными. Нестационарные уравнения теплопроводности с помощью подстановки (3.146) изменяют . свай вид, поскольку в них появляются нелинейные слагаемые. Подстановку Гудмена т (3.147) т о= |-у (Г) с (Г) ¿7 (3.148) То обычно используют для учета температурной зависимости удельной теплоемкости. Для неограниченных или полуограниченных тел иногда применяют подстановку (или преобразование) Больцмана: 5 = */(21/7). (3.149) позволяющую перейти от уравнения в частных производных к уравнению в полных производных относительно переменной. К числу распространенных методов решения нелинейных задач I рода относятся методы, основанные на использовании возможностей аналоговой вычислительной техники. Обычно при этом применяют следующие приемы: упрощают или линеаризуют основное уравнение с помощью подстановок Кирхгофа или Гудмана; изменяют в соответствии с законами X (Т), с(Т) и V (Т) резисторы, конденсаторы или другие устройства в аналоговых машинах; вводят в электрическую модель дополнительные токи, вызывающие такую же реакцию, какую вызывает учет нелинейностей другими способами. При учете нелинейностей I рода нашли применение такие методы анализа, как интегральный, метод итерации и др. Нелинейность II рода. Для решения задач с нелинейностями II рода используют методы итераций, интегральный метод, метод конечных разностей и др. В ряде случаев можно применять развитый В. В. Ивановым и Ю. В. Ви-диным [18] метод нелинейных интегральных подстановок, в результате которых исходное линейное дифференциальное уравнение преобразуют в нелинейное, а нелинейную часть при
Карта
|
|
|
|
|
|
|
|
Страницы: 1 2 3... 111 112 113 114 115 116 117... 494 495 496
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо скачать книгу |
