Лазерная и электроннолучевая обработка материалов
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо
Если Вы являетесь автором данной книги и её распространение ущемляет Ваши авторские права или если Вы хотите внести изменения в данный документ или опубликовать новую книгу свяжитесь с нами по по .
Страницы: 1 2 3... 117 118 119 120 121 122 123... 494 495 496
|
|
|
|
= 0,737), то можно построить итерационный процесс: Avn = Wdvjdx + [g/h + (1 -gih)(l + 2hvn_1)-~1/2-W]x Xdvn_i/dx; (3.185) l = 0; dvnld\ = —exp (—p2); т = 0; p-*-oo; |-"-oo; vn = 0, где в качестве нулевого приближения принято ч=0. Тогда первое приближение Vi определяется из линейной системы. Сходимость итерационного процесса к точному решению может быть доказана, например, с помощью метода, используемого при решении интегральных уравнений Вольтерра второго рода [1 ]. Для первого приближения tij получаем vi (р, I, т) Vi/W :(2//яГ) J ехрХ Х[-(р2/(1+4л:2) — £2/(4х2))] йх/{\ + 4л:2) (3.186) При малых хПй/ соотношение (3.186) упрощается. Если т/1У^;1, то вместо (3.186) можно получить Мр, Е. т) = 2е~Р2(т/¥)1/2Х X 1егк (|/2) (1ут)1/2.(3.187) При больших х функция tix (р, £, т) не зависит от W, что является следствием применения преобразовании Кирхгофа к исходной нелинейной задаче. Второе приближение получено в работе [43]. Пластина толщиной I. Для пластины толщиной / вместо условия ограниченности при 2 -"ос на поверхности 2 = / задается адиабатическое граничное условие z= /; дТ/дг = 0.(3.188) Тогда, введя безразмерные переменные и выполнив преобразования, такие же как в задаче для полубесконечного тела, получим следующую систему уравнений Ди = W (V, h, g) (dv/dt); g = 0; dv/dl = —-exp (—p2); t = 0; p-*oo; ti = 0; g = /£1/2; dvldl = 0. (3.189) Итерационный процесс для системы (3.189) строится аналогично (3.185), при этом первое приближение VI определяется из решения линейного уравнения теплопроводности с линейными граничными условиями: ^г = ¥ду/дх; £ = 0; до/д^ = —ехр (—р2); (3.190) х = 0; р -"ос; "1=0; | = /й1/2; до1/д1 = о. Решение системы (3.190) имеет вид vi (р, 6, т) = [1/(Ш1/2)] J d*e-*'/Vo (*Р) [1 — ехр(— x2W-H)] х {1 — ехр [— (х2 + nW/(l2k*) xW-1]} cos nnl/(lkl/2) x + п2п2/(1Ч) (3.191) Выражение (3.187) представляет собой произведение двух сомножителей: функции, описывающей радиальное распределение плотности потока, и функции, описывающей решение одномерной задачи нагрева полубесконечного тела источником теплоты с постоянной плотностью потока. где параметр Ц7 характеризует степень нелинейности задачи, а /0 (хр) — функция Бесееля первого рода нулевого порядка. При малых х и таких /, при которых пластину нельзя рассматривать как полуограниченное тело, приближенное решение задачи (3.190) также можно представить в виде произведения
Карта
|
|
|
|
|
|
|
|
Страницы: 1 2 3... 117 118 119 120 121 122 123... 494 495 496
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо скачать книгу |
